Analyse et simulation des bifurcations et du chaos dans des systemes d'oscillateurs couples

par Olivier Papy

Thèse de doctorat en Automatique. Informatique industrielle

Sous la direction de Christian Mira.

Soutenue en 1996

à Toulouse, INSA .

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  • Résumé

    L'objet de cette etude est l'analyse du comportement des systemes couples lorsque l'oscillateur decouple change de comportement. L'analyse est basee sur la symetrie, les oscillateurs sont identiques et bi-dimensionels. Ils possedent deux points de connexion, un en courant (i) et un en voltage (v). Premierement, nous avons considere les trois systemes formes par couplage de deux oscillateurs, les cricuits voltage (v-v), courant (i-i) et hybride (i-v). Nous avons demontre, en utilisant la symetrie, l'existence de sous-espaces invariants (sei) de l'espace de phase que nous avons utilise pour classifier les etats stationnaires et les oscillations periodiques. L'analyse des bifurcations dans les sei a montre que pour les circuits v-v et i-i, une seule solution periodique stable apparait alors que pour le circuit i-v deux solutions periodiques stables apparaissent simultanement. Dans le cas ou les solutions dans les sei ne bifurquent pas, les circuits i-i et v-v sont similaires, le circuit i-v peut evoluer comme l'un ou l'autre ou adopter un comportement specifique. Les bifurcations des solutions dans les sei induisent des bifurcations de codimension 2 et 3 dont nous avons etudie le mecanisme ainsi que l'existence de solutions chaotiques. Des mecanismes de bifurcations de codimension 3 dues a la symmetrie ont ete rapportes. Des resultats ont ete verifies par construction electronique. Dans une deuxieme partie, nous avons analyse un systeme de n oscillateurs couples. Utilisant la symetrie, nous avons generalise la demonstration de la multi-stabilite de solutions periodiques pour le circuit hybride (iviv) et demontre qu'elle etait impossible a observer dans le cas de couplage voltage (vvv) et courant (iii). Considerant le cas n egal a 3 nous avons montre l'existence d'un nouveau type de bifurcation et rapproche son mecanisme de celui de bifurcations de codimension 3 etudies dans la premiere partie. Finalement, nous avons rapporte l'existence d'oscillations chaotiques et analyse differents types de bifurcation de recouvrement de symetrie qu'elles peuvent subir. La troisieme partie est dediee aux memes systemes que la premiere partie auxquels nous avons ajoute une force exterieure sinusoidale. Premierement, nous avons analyse les consequences des bifurcations des solutions periodiques observees dans le systeme autonome sur les langues d'arnold dans le plan des parametres de l'amplitude et de la frequence de la force exterieure. La similitude entre les circuits i-i et v-v a pu etre demontree. Deuxiemement, nous avons etudie un modele du rythme circadien humain correspondant au circuit v-v. Nous avons developpe une classification intuitive des bifurcations des solutions quasi-periodiques et demontre l'existence de structures de bifurcations dans l'espace des parametres equivalentes aux structures de bifurcations observees pour les solutions periodiques.


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Informations

  • Détails : 149 p.
  • Annexes : 71 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées. Bibliothèque centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1996/387/PAP
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