Etude de sensibilite a l'aide des derivees d'ordre eleve dans la methode elements finis. Applications a l'electromagnetisme

par PASCAL PETIN

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de J.-L. COULOMB.

Soutenue en 1996

à Grenoble INPG .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Ce travail vise a ameliorer l'etude de sensibilite dans la methode des elements finis (mef). L'idee est d'investir initialement dans une representation parametree de la solution ef, pour disposer ensuite d'une evaluation rapide, pour chaque nouvelle valeur de parametres, en phase d'optimisation. Tout d'abord, nous presentons rapidement la mef, pour souligner qu'elle est de plus en plus utilisee a des fins d'optimisation (probleme inverse), ainsi que les difficultes rencontrees. L'etude de sensibilite et les temps de calculs sont au cur du probleme. Nous proposons donc une methode originale qui se base sur les derivees d'ordre eleve. La presentation theorique sera completee par une liste de points delicats (dont les temps de calculs) et de variantes. La methode proposee releve de la mef plus que d'une physique en particulier. Deux mises en uvre en lineaire sont alors presentees, dans composic pour les materiaux composites et dans sic pour les problemes magnetiques. Une validation par reference a des solutions analytiques confirme une excellente precision et aborde la question du domaine de validite. Nous tentons ensuite une generalisation aux problemes non-lineaires. Des problemes particuliers nous empechent alors d'egaler les resultats prometteurs du lineaire. Enfin, avant de conclure et de signaler les nombreuses perspectives ouvertes par ce travail, nous revenons sur les problemes informatiques que pose l'implantation de notre methode. Nous retenons que notre methode reste malgre tout un investissement lourd, qui se justifie pour des problemes d'optimisation necessitant de tres nombreuses evaluations. Le travail meriterait d'etre poursuivi. . .


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Informations

  • Détails : 208 P.
  • Annexes : 111 REF.

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