Enseignement et apprentissage de la notion d'aire de surface planes : une etude de l'acquisition des relations entre les longueurs et les aires au college

par PAULA MOREIRA BALTAR

Thèse de doctorat en Didactique des mathématiques

Sous la direction de Claude Comiti.

Soutenue en 1996

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .

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  • Résumé

    Cette recherche porte sur la construction du concept d'aire chez les eleves de college et plus particulierement sur l'acquisition des relations entre les longueurs et les aires, leur coordination lors de la mise en place des formules d'aire et leur differentiation dans les problemes d'aire et de perimetre. Dans la premiere partie on presente les fondements de la recherche du point de vue mathematique, de celui de l'enseignement actuel en france et des travaux anterieurs sur le theme. Ces etudes prealables permettent de placer la problematique dans le contexte plus large des recherches en didactique. La deuxieme partie est consacree a une etude des situations probleme autour du concept d'aire de surfaces planes, developpee dans le cadre de la theorie des champs conceptuels. La construction d'une classification des situations, avec mise en evidence des procedures de traitement possibles, ainsi que l'elaboration d'un repertoire de theoremes en acte, apportent de nouveaux elements d'analyse des difficultes conceptuelles rencontrees dans l'apprentissage du concept d'aire au college. La troisieme partie est dediee a la presentation de l'ingenierie didactique realisee en classe de cinquieme. Les resultats confirment la pertinence de l'approche de l'aire en tant que grandeur, adoptee dans le travail. Cette approche favorise en particulier la mise en cause des formules fausses et l'acquisition des formules de l'aire des surfaces usuelles. La prise en compte des situations dans lesquelles le point de vue dynamique intervient, construites dans l'environnement cabri-geometre, favorise de plus: - la mise en cause du theoreme en acte selon lequel l'aire et le perimetre d'un parallelogramme varient forcement dans le meme sens, - un debut d'utilisation, par les eleves, de la formule d'aire d'un parallelogramme avec une lecture liee au domaine des fonctions - usage plus elabore que celui d'un moyen de calcul

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Informations

  • Détails : 1 vol. (241-111 p.)
  • Annexes : 36 REF.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 04258
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