Transformations integrales pour les courants positifs fermes et theorie de l'intersection

par MICHEL MEO

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de J.-P. DEMAILLY.

Soutenue en 1996

à Grenoble 1 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On etudie tout d'abord la transformation integrale qui permet d'etendre aux courants positifs fermes la definition des coordonnees de chow des cycles effectifs de l'espace projectif. A un courant de bidegre (q,q) est associe un courant de bidegre (1,1), obtenu par integration sur les sous-espaces projectifs de dimension q-1 et dont les potentiels jouent le role des formes de chow. On verifie que cette transformation est elle aussi injective. La demonstration repose, apres utilisation d'un tranchage, sur une formule classique d'inversion de la transformation de radon des fonctions. Dans la seconde partie on etablit, pour un courant positif ferme defini sur une varite projective, des inegalites auto-intersection qui permettent de borner le degre des strates ou la multiplicite est constante. La demonstration consiste d'abord a se ramener par plongement au cas de l'espace projectif. On applique alors la theorie des operateurs de monge-ampere pour effectuer l'intersection du courant avec les regularises d'un courant auxiliaire de bidegre (1,1) qui a le meme degre et les memes nombres de lelong. Pour definir ce dernier, plusieurs constructions differentes sont etudiees. Dans la derniere partie, on etudie l'existence de l'image inverse d'un courant positif ferme quelconque par une application analytique surjective. Sauf dans le cas de la codimension 1, cette image inverse n'existe pas en general: le cas d'un eclatement donne un contre-exemple. Dans le cas d'une application ouverte, on peut en revanche definir l'image inverse. On se ramene grace a un tranchage au cas d'un morphisme fini et on utilise alors un potentiel local associe au courant. On donne ensuite des inegalites entre les nombres de lelong du courant et ceux de son image inverse


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 56 P.
  • Annexes : 29 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Accessible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.