Multiflots, métriques et graphes h-parfaits : les cycles impairs dans l'optimisation combinatoire

par Karina Marcus

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Recherche opérationnelle

Sous la direction de András Sebö.

Soutenue en 1996

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .

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  • Résumé

    Ce travail se situe dans le domaine de l'optimisation combinatoire. Nous étudions plus particulièrement des caractérisations d'objets pour lesquels des problèmes, qui dans le cas général sont NP-complets, deviennent polynomiaux. Nous traitons d'abord le problème de la faisabilité d'un multiflot, qui possède des applications trés importantes en recherche opérationnelle. C'est à dire, étant donnée la spécification du problème, avec le réseau, les capacités et les demandes, on veut démontrer l'existence ou la non-existence d'une solution. Une façon d'aborder ce problème est de donner des conditions nécessaires et suffisantes pour l'existence d'un multiflot, comme celle connue par condition de coupe. Nous présentons la condition (CC, K_5, F_7), qui généralise la condition de coupe et "raffine" une autre condition existante, la (CC3). La structure du problème de multiflot nous permet aussi de regarder un problème étroitement associé, celui du "packing" de métriques. Nous traitons le cas des packing entiers et demi-entiers, quand la famille de métriques comprend les métriques CC3 et les métriques K_5 et F_7. Nous caractérisons la classe de graphes, et plus généralement de matroïdes, ou l'on peut trouver des packings entiers et demi-entiers, sous quelques hypothèses additionnelles. Puis nous nous intéressons aux propriétés générales des graphes h- et t-parfaits, et au problème de coloration associé. Les résultats que nous présentons donnent des bornes pour leur nombres chromatiques, et des classes qui satisfont une conjecture de Shepherd. Enfin nous présentons la hiérarchie des graphes étudiés, qui est obtenu grâce à des outils comme les graphes faiblement bipartis, les clutters binaires et les matrices à composantes 0,1. Nous clôturons ce mémoire en précisant quelques directions de recherche qui pourront donner suite à ce travail, aussi bien sur le sujet de la faisabilité des problèmes de multiflot, que sur la coloration des graphes h- et t-parfaits

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Informations

  • Détails : 1 vol. (VIII-143 p)
  • Annexes : 68 REF.

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  • Cote : IMAG-1996-MAR
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
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  • Cote : THESE 03951
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