Analyse numerique et harmonique d'un probleme de mecanique des fluides

par RAPHAEL DANCHIN

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de J.-Y. CHEMIN.

Soutenue en 1997

à l'EP .


  • Résumé

    Le probleme des poches de tourbillon provient de la mecanique des fluides incompressibles en dimension deux: on suppose que le tourbillon initial est la fonction caracteristique d'un domaine borne a frontiere reguliere. On sait depuis un theoreme de jean-yves chemin qu'une telle structure se conserve pour tout temps, la frontiere demeurant reguliere. On montre une generalisation de ce theoreme dans le cas d'un fluide visqueux. On obtient notamment un resultat de convergence forte au sens de la regularite conormale lorsque la viscosite tend vers zero, et une estimation uniforme du gradient de la vitesse. Dans le cas d'un fluide non visqueux, on prouve que, si la frontiere initiale a une singularite, cette singularite est transportee par le flot sans affecter la partie reguliere de la frontiere. Une etude plus precise de cette evolution est faite a l'aide de simulations numeriques. On utilise un algorithme adaptatif a base d'ondelettes


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Informations

  • Détails : 112 P.
  • Annexes : 70 REF.

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