Solutions globales et comportement asymptotique pour les equations de navier-stokes

par FABRICE PLANCHON

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Y. MEYER.

Soutenue en 1996

à Palaiseau, Ecole polytechnique .

mots clés

• Fluides, Mécanique des
• Développements asymptotiques
• Opérateurs pseudo-différentiels

Résumé

Dans ce travail, on etudie le probleme de cauchy pour les equations de navier-stokes en dimension trois, dans l'espace tout entier. Dans un premier temps, on construit des solutions globales pour des donnees petites dans un espace de besov de regularite negative. Ceci correspond par exemple a des donnees initiales tres oscillantes. Les normes dans de tels espaces fonctionnels sont naturellement invariantes dans le changement d'echelle associe aux equations, et ces espaces contiennent des donnees initiales engendrant des solutions autosimilaires. Nous montrons comment obtenir de telles solutions dans le cadre fonctionnel ainsi mis en place. Dans un second temps, l'asymptotique a temps grand des solutions globales est etudiee via le comportement vis-a-vis des grandes dilatations. Nous montrons que sous certaines conditions, necessaires et suffisantes, une solution globale se rapproche d'une certaine solution autosimilaire, dont la donnee initiale s'obtient comme limite des dilatees de la donnee initiale du systeme etudie

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