Résolution numérique des équations de Navier-Stokes bidimensionnelle en formulation vitesse-tourbillon par une méthode d'équations intégrales

Numerical solution of the two-dimensional navier-stokes equation in velocity-vorticity variables using an integral equation method

• Auteur / Autrice : Zhongtao Wang
• Direction : Jean-Claude Nédélec, Jean Giroire
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Toufic Abboud, Yves Achdou, Georges-Henri Cottet, Jean Giroire, Sylvain Granger, Jean-Luc Guermond
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Georges-Henri Cottet, Jean-Luc Guermond

Mots clés

Mots clés contrôlés

Problèmes aux limites

Approximation numérique

Résumé

Dans cette these, nous avons presente une methode numerique pour resoudre les equations de navier-stokes en formulation vitesse-tourbillon (u, ) dans un domaine exterieur. Nous avons utilise un schema en temps, comportant a chaque pas de temps une etape de convection et une etape de diffusion. L'etape de convection consiste a evaluer les valeurs du tourbillon d'un pas de temps au suivant, en remontant les caracteristiques. L'etape de diffusion se ramene a la resolution d'une equation du type i. La trace du tourbillon a la frontiere a ete obtenue a l'aide d'une technique variationelle. En effet, il existe un isomorphisme qui relie les deux composantes de vitesse a la frontiere (u. N, u. T) et les traces du tourbillon et sa derivee normale (, /n) a travers un probleme biharmonique generalise. Avec cette methode qui est tres facile a implemanter numeriquement, on n'a pas besoin d'imposer de conditions aux limites sur la frontiere exterieure. Un autre avantage de cette methode est que le traitement de domaines multiplement connexes ne recquient pas de precautions speciales. Nous avons presente les resultats numeriques d'un ecoulement autour d'un cylindre en demarrage impulsif pour une large gamme du nombre de reynolds entre 20 et 3000. La comparaison entre nos resultats et ceux experimentaux et numeriques publies, est tres satisfaisante. Nous avons effectue aussi des calculs d'un ecoulement autour de deux cylindres alignes l'un derriere l'autre (a re = 100). Nous avons mis en evidence une distance critique l = 3. 8d. Lorsque l'ecart entre les deux cylindres est inferieure a cette distance critique, l'allee de tourbillon de von karman apparait seulement a l'arriere du cylindre aval. Dans le cas contraire, l'allee de von karman apparait pour le cylindre amont comme pour le cylindre aval, les nombres de strouhal sont les memes pour ces deux cylindres. Enfin, nous avons aussi presente les resultats d'un ecoulement autour de trois cylindres alignes, de quatre cylindres au sommet d'un carre et de neuf cylindres