Bifurcations homoclines des champs de vecteurs en dimension trois

par VINCENT NAUDOT

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de R. ROUSSARIE.

Soutenue en 1996

à Dijon .

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  • Résumé

    Le deploiement d'un champ de vecteurs degenere conduit a un changement de l'aspect qualitatif de la dynamique. C'est le cas en particulier lorsque le champ de vecteur possede une orbite homocline associee a une singularite. L'objet de cette these est d'etudier les bifurcations qui apparaissent lors du deploiement d'un champ de vecteurs en dimension trois qui possede une orbite homocline degeneree. Principalement, il existe deux types d'orbites homoclines degenerees: l'orbit-flip, et l'inclination-flip. Nous montrons l'existence de fers a cheval suspendus et d'orbites homoclines d'ordre superieure dans le deploiement d'une inclination-flip. Par ailleurs, nous montrons l'existence d'un attracteur etrange suspendu de type henon, dans le deploiement d'une telle orbite lorsque la divergence du champ au point singulier est negative. L'etude de telles familles de champs de vecteurs met en evidence le role d'un troisieme parametre de degenerescence. Nous montrons l'existence d'inclination-flip d'ordre superieur dans le deploiement d'une inclination-flip (ou d'une orbit-flip) de type faible. Quoique ces deux types d'orbites homoclines degenerees semblent topologiquement differentes, l'ensemble des resultats suggere une grande similitude entre elles


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Informations

  • Détails : 146 P.
  • Annexes : 26 REF.

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