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Thèse soutenue

Contribution à l'étude de l'approximation diffuse : auto-adaptativité en éléments diffus

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Auteur / Autrice : Tayeb Laouar
Direction : Pierre Villon
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Calcul et optimisation des structures mécaniques
Date : Soutenance en 1996
Etablissement(s) : Compiègne
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)

Résumé

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Ce travail constitue une contribution dans le développement des moyens de résolution des systèmes d'Équations aux Dérivées Partielles (EDP) en utilisant la méthode d'approximation diffuse (A. D. ). Il s'articule autour du thème suivant : Calcul auto-adaptatif en éléments diffus sur la résolution des EDP pour des problèmes mécaniques. Tout d'abord, nous nous sommes attachés à souligner les principes généraux ainsi que les choix fondamentaux définissant l'A. D. (choix des fonctions poids, choix de la base,. . . ). Ensuite, étant donné que l'A. D. N'est pas interpolant, nous avons introduit la notion d'interpolation diffuse. Enfin nous avons explicité le contrôle d'erreur bidimensionnel en A. D. La deuxième partie porte sur la résolution d'EDP par la méthode des éléments diffus (E. D. ). Nous proposons un outil permettant de contrôler a posteriori et auto-adaptativement la qualité d'une solution E. D. Nous avons développé une stratégie de raffinement. Les premiers exemples traités nous ont révélé des problèmes au niveau de l'intégration numérique : des modes parasites apparaissent. Nous avons proposé plusieurs stratégies d'amélioration, par exemple en construisant des fonctions de forme avec des supports simples. Malheureusement le problème d'intégration persiste. Afin de remédier à ce problème, nous avons montré explicitement que l'on doit imposer aux fonctions de forme diffuses une condition supplémentaire qui est la traduction d'une formule de conservation. Le choix que nous avons fait consiste à éviter l'intégration par parties lors de la formulation variationnelle. Nous avons obtenu des résultats très satisfaisants tant au niveau de résolution des EDP qu'au niveau d'étude des problèmes thermique ou mécanique. Au cours de ce travail on a toujours procédé à des comparaisons avec la méthode des éléments finis. Le modèle éléments diffus semble être performant par rapport au modèle éléments finis sur les exemples traités.