Algèbres W et applications

W algebras and applications

• Auteur / Autrice : François Barbarin
• Direction : Paul Sorba
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Chambéry

Résumé

Une nouvelle caractérisation des algèbres W finies, dont les relations de commutation sont polynomiales, est proposée. Ces algebres sont interprétées en termes de commutant, dans une certaine localisation de l'algèbre enveloppante d'une algèbre de lie, d'une sous-algèbre de lie. Nous avons également obtenu de nouvelles réalisations des algèbres de lie à l'aide d'opérateurs différentiels et d'algèbres W. Ce formalisme est appliqué à la quantification de Heisenberg, dans l'étude d'un système de deux particules identiques à une et deux dimensions, l'un des générateurs W étant interprété comme operateur anyonique (statistique intermédiaire). Cette approche nous a aussi permis de reconsidérer les représentations de l'algèbre conforme à quatre dimensions, l'algèbre W laissant apparaitre, outre le quadrivecteur de pauli-lubanski pour la partie poincare, un autre quadrivecteur associe aux transformations spéciales conformes. Les résultats précédents s'étendent au cas des algèbres W conformes, intervenant comme extensions de l'algèbre de virasoro, ou comme algèbres de symétrie des modèles de toda. En particulier, nous avons obtenu une nouvelle réalisation, non polynomiale, d'une algèbre W en fonction de tous les générateurs d'une algèbre de kac-moody, généralisant la construction de sugawara. Nous avons également réalisé une algèbre affine à l'aide d'une algèbre W, offrant une alternative à la réalisation de wakimoto.