Etude de structures ternaires non-reconstructibles

par STEPHANIE CONILH

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de G. LOPEZ.

Soutenue en 1996

à Chambéry .

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  • Résumé

    Notre travail se situe dans le cadre de la theorie des relations, sur le theme de la reconstruction des relations, a savoir: quelles familles de restrictions d'une relation donnee r, connues a l'isomorphie pres, permettent de determiner r a l'isomorphie pres ? deux conjectures sont considerees ici, m designant l'arite de r: l'une, due a ulam-kelly et infirmee par stockmeyer (77) dans le cas des graphes orientes (m=2) en exhibant des tournois arbitrairement grands non reconstructibles par leurs restrictions obtenues en enlevant un sommet ; l'autre, avec une hypothese plus forte, due a fraisse, vraie pour m = 2 (lopez, 72) mais fausse pour les arites 3 (contre-exemples de pouzet, 79). Il existe egalement des contre-exemples pour des structures non binaires, tels que les 3-hypergraphes non reconstructibles de kocay. Nous analysons ici ces differents contre-exemples, pour en degager des proprietes communes. Dans une premiere partie, nous etudions le role des proprietes algebriques par rapport a la non reconstructibilite. Dans une deuxieme partie, nous comparons des structures non reconstructibles de types differents, etudiees par stockmeyer, pouzet et kocay. Nous obtenons le theoreme suivant: les relations ternaires associees respectivement aux 3-hypergraphes de kocay et aux tournois de stockmeyer sont identiques. Nous etendons ensuite cette etude aux 4-hypergraphes. Le resultat de base est: si t et t' sont deux tournois indecomposables, de cardinal 9, ayant les memes 4-cycles alors, t' = t ou t' = t*. Il en decoule une methode d'obtention de relations 4-aires non reconstructibles a partir des tournois de stockmeyer, ainsi que l'egalite de ces relations avec celles associees aux 4-hypergraphes. Il semble a travers l'etude de ces divers contre-exemples qu'une notion est mise en jeu: celle de consecutivite d'isomorphismes locaux, dont nous traitons dans la derniere partie


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Informations

  • Détails : 131 P.
  • Annexes : 26 REF.

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