Modélisation et analyse mathématique de la propagation des viroses dans les populations de carnivores

Mathematical modelling and analysis of viruses propagation in a population of carnivorous

• Auteur / Autrice : Christelle Suppo
• Direction : Michel Langlais
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 1996
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés libres

Sciences biologiques fondamentales et appliquees, psychologie

Résumé

La premiere partie de cette these presente un modele discret monodimensionnel permettant de simuler la propagation spatiale et temporelle de la rage dans une population de renards. Cette population est structuree par sexe, age, et etats sanitaires. Le domaine est divise en cellules representant chacune un domaine vital. Le but de ce modele est de pouvoir integrer le maximum d'informations afin d'etre le plus proche de la realite. A l'aide de simulations numeriques, nous observons l'evolution spatiale de l'epidemie sur un domaine donne et nous mesurons la vitesse de propagation du front de l'epidemie. Ce modele permet aussi de tester l'efficacite de deux methodes de prophylaxie: la vaccination et la sterilisation, utilisees seules ou simultanement. Dans une deuxieme partie, on construit des modeles continus permettant de faire une analyse mathematique du comportement asymptotique des populations. On etablit une liste de modeles de dynamiques de populations existants tels que les modeles de allee, verhulst ou malthus. Puis on donne un cadre mathematique general pour des modeles de type seirs. Dans le cas sans structuration spatiale, on etudie des systemes d'edo, et dans le cas structure, des systemes de reaction-diffusion. Dans une troisieme partie, on presente deux problemes lies a la circulation de viroses dans les populations de carnivores. Tout d'abord on montre un exemple d'application de l'analyse qualitative a un probleme de controle de la rage par vaccination, en rappelant plusieurs resultats de l'analyse multivoque. Puis nous etudions un systeme dynamique mettant en relation deux retrovirus, le virus de l'immunodeficience feline et le virus de la leucose feline, et un hote, le chat domestique. La population est divisee par etats sanitaires en six classes. On determine analytiquement et numeriquement les conditions de stabilite des differents etats d'equilibre