Un lien entre les z-reseaux unimodulaires et les formes hermitiennes : les f-reseaux

par MAURICE MISCHLER

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de E. BAYER FLUCKIGER.

Soutenue en 1996

à Besançon .

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  • Résumé

    Soit f un produit de polynomes cyclotomiques. Les reseaux unimodulaires possedant une isometrie de polynome caracteristique f sont appeles f-reseaux. Le but de ce travail est d'estimer la masse (au sens de siegel) des f-reseaux avec f fixe. Pour faire cette estimation, nous associons a chaque f-reseau des formes hermitiennes, et nous montrons que la masse des f-reseaux est inferieure a une somme dependant de la masse de ces formes hermitiennes. Pour calculer explicitement ces masses, nous avons ete amene a etudier de maniere approfondie les genres de formes hermitiennes et a trouver des relations permettant de donner des densites locales. Nous etudions aussi les reseaux unimodulaires possedant des isometries dites parfaites. Nous montrons grace a un theoreme d'eva bayer que ce sont des f-reseaux pour certains polynomes. Finalement, nous faisons des estimations explicites pour les polynomes issus de notre etude sur les isometries parfaites


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Informations

  • Détails : 86 P.
  • Annexes : 21 REF.

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