Propriétés d'extension et estimations de sous-moyenne pour des fonctions de Cauchy-Riemann définies sur une hypersurface de Cn

par Victoria Paolantoni

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de J. DETRAZ.

Soutenue en 1996

à Aix-Marseille 1 .


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  • Résumé

    On montre des proprietes de sous-moyenne pour les fonctions de cauchy-riemann (notees cr) sur une hypersurface lisse m de l'espace complexe a n dimensions. Premierement, on presente differemment un resultat de regularite, deja etabli par f. Treves, affirmant que toute distribution cr sur une variete hypocomplexe est en fait lisse. Sous l'hypothese d'extension holomorphe locale bilaterale de toute fonction cr sur un voisinage de 0 dans m, nous montrons que les fonctions cr verifient une propriete de sous-moyenne. Dans la seconde partie, nous precisons la constante intervenant dans cette estimation en fonction de la geometrie des points de m. Nous utilisons la construction de disques analytiques, idee deja exploitee par a. Boggess, r. Dwilewicz et a. Nagel, pour obtenir des proprietes de sous-moyenne en des points situes d'un cote de m pour des fonctions plurisousharmoniques dans le cadre de domaines pseudoconvexes. Nous generalisons leurs estimations a des domaines de type fini. De plus dans le cas ou l'on dispose des proprietes de stabilite du type et de l'extension bilaterale, nous demontrons que la constante est de l'ordre de l'inverse de la mesure d'une boule anisotrope de m. Dans la troisieme partie, nous generalisons un resultat de boggess et dwilewicz pour des hypersurfaces m pseudoconvexes de type fini et estimons la valeur moyenne d'une fonction cr sur une variete n uniformement par rapport a la norme de cette fonction sur un voisinage de n dans m. Enfin, nous soulignons la necessite de l'hypothese n non tangente complexe en tout point en proposant un contre-exemple

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