Plans projectifs créés par obturation de Dehn : application à l'impossibilité d'obtenir l'espace projectif réel de dimension trois

par Daniel Matignon

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Michel Domergue et de Michel Domergue.

Soutenue en 1996

à Aix-Marseille 1 .


  • Résumé

    Les principaux resultats de ce travail concernent la possibilite d'obtenir l'espace projectif reel de dimension trois, note p#3, par chirurgie de dehn sur un nud non-trivial de s#3. Nous ramenons le probleme chirurgical a un probleme purement combinatoire. Il s'agit d'etudier les proprietes d'un couple de graphes d'intersection (g, h) provenant respectivement d'un plan projectif minimal (dans p#3) et d'une 2-sphere de niveau prise dans une presentation mince du nud (dans s#3). C. Mca. Gordon et j. Luecke ont utilise une demarche similaire dans la solution au probleme du complement (s#3 jouant le role de p#3). L'existence d'une arete projective nous permet d'utiliser la regle de parite, indispensable dans ce type d'argumentation combinatoire. Nous montrons d'une part que les graphes g et h ne representent pas tous les types, et d'autre part qu'ils ne contiennent pas de grand-cycle. Pour cela, nous utilisons les contraintes topologiques de s#3 et de p#3. Grace a cette etude, nous prouvons le resultat suivant: p#3 n'est pas obtenu par chirurgie de dehn sur un nud s'il a moins de quatre ponts. Nous nous placons ensuite, dans le contexte plus general de la creation d'un plan projectif reel par obturation de dehn. L'espace du nud est substitue par une 3-variete compacte connexe irreductible, avec un bord torique. Nous montrons que si le bord torique contient deux pentes distinctes qui produisent un plan projectif par obturation de dehn, alors elles se coupent essentiellement en un seul point ; par suite il y en a au plus trois en general, et au plus une si la variete est l'espace d'un nud de s#3

  • Titre traduit

    Projective planes obtained by dehn filling. Application to the impossibility of creating the three real projective space


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 128 f
  • Annexes : 73 REF.

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille (Marseille. St Charles). Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de sciences lettres et sciences humaines.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille (Marseille. St Charles). Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de sciences lettres et sciences humaines.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille (Marseille. St Charles). Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de sciences lettres et sciences humaines.
  • Accessible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.