Méthodes combinatoires et chirurgie de Dehn susceptibles de produire IP3

par Nabil Sayari

Thèse de doctorat en Mathématiques pures

Sous la direction de M. DOMERGUE.

Soutenue en 1996

à Aix-Marseille 1 .


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  • Résumé

    Le theoreme de la chirurgie cyclique de culler, gordon, luecke et shalen entraine que, si la chirurgie le long d'un nud k de la sphere reelle de dimension trois donne l'espace projectif reel de dimension trois, alors la pente de chirurgie est deux. Dans cette these, on trouvera entre autres une preuve purement combinatoire de ce resultat. On considere une deux sphere trouee q, dont le bord est constitue de meridiens du nud k, et un plan projectif reel troue p, dont le bord est forme par des pentes de chirurgie. En considerant l'intersection de q et de p, on obtient deux graphes g, trace sur une deux sphere de la sphere reelle de dimension trois, et h trace sur un plan projectif de l'espace projectif reel de dimension trois. Comme p est une surface non-orientable ; on perd une hypothese fondamentale sur les graphes obtenus: la regle de parite. L'etude de l'intersection de q et de p, bien qu'on n'ait plus la regle de parite, montre que la situation n'est pas tres loin du cas orientable ; grace a l'existence d'une arete projective. La notion du cycle de scharlemann generalise et l'existence de l'arete projective permettent de montrer qu'on ne peut pas obtenir l'espace projectif reel de dimension trois par chirurgie de dehn le long d'un nud a deux ponts ni le long d'un nud reductible au sens de conway. Et le revetement cyclique d'ordre deux de la sphere reelle de dimension trois, ramifie sur le nud k, est une sphere d'homologie atoroidale

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