Division et extension des fonctions holomorphes dans les ellipsoi͏̈des

par Emmanuel Mazzilli

Thèse de doctorat en Mathématiques pures. Analyse complexe

Sous la direction de Pierre Bonneau.

Soutenue en 1995

à Toulouse 3 .


  • Résumé

    Dans la première partie, nous résolvons l'équation de Cauchy Riemann avec estimation optimale en norme L#P dans les ellipsoides réels de C#N. Nous obtenons les solutions sous forme d'intégrales ne portant que sur le domaine considéré. Ceci et une généralisation des inégalités de Young classiques nous permettent d'obtenir des résultats optimaux. Dans la deuxième partie, nous établissons des formules de divisions pour les fonctions holomorphes dans les domaines de C#N. Il existait déjà de telles formules mais elles comportaient beaucoup de compensations entre les différents termes. Ceci entrainait une chute de régularité trop importante, dés que le domaine était faiblement pseudoconvexe. Comme application de nos formules nous donnons des estimations optimales dans le cas d'ellipsoides et d'une variété affine. Dans la troisième partie, nous nous intéressons aux problèmes d'extensions des fonctions holomorphes. Ceux-ci sont assez bien compris dans le cas strictement pseudoconvexe, mais si le domaine est faiblement pseudoconvexe trés peu de résultats sont connus, si ce n'est pour des espaces L#2. Ici, nous montrons que les choses sont radicalement différentes et que l'interaction de la géométrie complexe du bord du domaine et de la variété joue un rôle crucial dans ce type de problèmes. En fait, nous montrons que dans le cas convexe les fonctions holomorphes ne s'étendent correctement que lorsque la variété considérée est affine. Dans la quatrième partie, nous remarquons qu'en faisant agir biholomorphismes sur les formules de représentations intégrales de Berndtsson, apparait de façon naturelle une classe de formules plus générale et donc plus souple. Ensuite nous étendons ce résultat aux (P, Q) formés de C#N et obtenons des formules avec plus de degrès de libertés bien utiles pour certains problèmes.

  • Titre traduit

    Extension and division of holomorphic functions on ellipsoid


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Informations

  • Détails : 1 vol. (90 f.)
  • Annexes : Bibliogr. en fin d'introduction et de chapitres

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  • Cote : TS TOU 3 1995 MAZ
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  • Cote : 1995TOU30139
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