Geometrie non commutative et applications a la theorie des champs

par Thierry Masson

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Michel Dubois-Violette.

Soutenue en 1995

à Paris 11 .

mots clés

Résumé

Dans cette these sont exposes des travaux recents dans le domaine de la geometrie differentielle non commutative. Dans un premier temps, nous justifions l'introduction de la geometrie differentielle non commutative, aussi bien du point de vue mathematique que du point de vue de la physique theorique. Pour cela, nous rappelons ce que sont la topologie non commutative et la theorie de la mesure non commutative, et nous faisons un bilan sommaire des outils mathematiques utilises aujourd'hui en physique des particules. Parmi les nombreux calculs differentiels non commutatifs deja introduits dans la litterature, outre le calcul differentiel universel que nous rappelons dans un cadre tres algebrique, nous avons choisi d'en presenter trois: le calcul differentiel base sur les derivations, pour lequel nous rappelons diverses structures associees recemment considerees ; le calcul differentiel base sur un operateur de dirac ; la notion de calcul differentiel bicovariant sur les algebres de hopf. Apres avoir montre l'interet de la notion de connexion en geometrie differentielle non commutative, aussi bien en mathematiques qu'en physique des particules, nous utilisons ces calculs differentiels pour illustrer par des exemples concrets de nouvelles considerations sur cette notion de connexion. En particulier, sont reprises et illustrees les definitions recentes de bimodules centraux et diagonaux, de connexions lineaires et de connexions de bimodules, qui font encore l'objet de recherches

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