Dynamique de Langevin d'un verre de spins

par Alice Guionnet

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de G. Ben Arous.

Soutenue en 1995

à Paris 11 .

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  • Résumé

    Les verres de spins ont été modélisés par Sherrington et Kirlpatrick comme des systèmes de particules en interaction aléatoire selon leur champ moyen. L'objet de cette thèse est l'étude de l'évolution de ces systèmes lorsqu'ils sont soumis a une dynamique de Langevin et dans l'asymptotique ou le nombre de particules tend vers l'infini. Nous considérons tout d'abord la dynamique asymétrique d'un verre de spins. Nous caractérisons le comportement asymptotique d'un spin ainsi que celui de la mesure empirique et prouvons qu'ils sont régis par des systèmes non linéaires et non markoviens que nous décrivons explicitement. Plus précisément, nous montrons que: la loi de la mesure empirique converge exponentiellement vite vers une loi non markovienne mais sous une hypothèse de hautes températures (ou de temps faibles). La loi de la mesure empirique, une fois moyennée sur l'alea des couplages, converge sans aucune restriction sur le temps ou la température. En particulier, nous montrons que la loi d'un verre de spins moyennée sur l'interaction est chaotique. En étendant ces résultats a des répliques indépendantes d'un verre de spins, nous décrivons le comportement asymptotique d'un nombre fini de spins pour presque toute interaction et caractérisons leur loi limite. Les fluctuations moyennes de la mesure empirique sont gaussiennes dans un régime de hautes températures (ou de temps faibles). La dernière partie de cette thèse porte sur la dynamique symétrique de Langevin d'un verre de spins, dynamique qui est réversible pour la mesure de Gibbs d'un verre de spins. Nous caractérisons le comportement moyen de cette dynamique dans un régime de hautes températures (ou de temps faibles) et décrivons le système non linéaire et non markovien qui le régit.


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Informations

  • Détails : 223 p.
  • Annexes : 57 REF.

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  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
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  • Cote : TH2014-012161
  • Bibliothèque : Centre de recherche INRIA Sophia Antipolis - Méditerranée (Sophia ANtipolis). Service IST.
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  • Cote : TJ53
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
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  • Cote : GUIO
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