Equation de la chaleur et mesures semi-classiques

par CLOTILDE FERMANIAN-KAMMERER

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de P. Gérard.

Soutenue en 1995

à Paris 11 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On considere une equation de la chaleur avec potentiel et petit parametre. L'etude du comportement d'une suite de solutions de cette equation lorsque le petit parametre tend vers zero nous a conduit a nous interesser a deux equations. Seule la premiere depend du petit parametre. Pour celle-ci on prend comme donnee initiale une suite bornee de fonctions de carre integrable et on obtient pour tout temps une suite du meme type, on veut en etudier les defauts de compacite en calculant les mesures semi-classiques qui lui sont associees. La seconde equation est une equation de hamilton-jacobi. Lorsque la donnee initiale est lipschitzienne et reguliere, la solution de viscosite de cette equation est lipschitzienne mais n'est pas reguliere pour tout temps. On definit un domaine dans lequel la solution de viscosite de l'equation de hamilton-jacobi est reguliere et on etablit dans ce domaine une equation de transport pour la mesure recherchee. Dans le cas unidimensionnel et avec un potentiel nul, on connait la mesure dans l'espace des phases tout entier lorsque la donnee initiale est une suite uniformement de carre integrable. Dans le cas general, on suppose que le gradient de la solution de viscosite de l'equation de hamilton-jacobi admet une unique hypersurface de choc. Une description 2-microlocale de la concentration d'une suite de fonctions sur une sous-variete nous permet de calculer completement la mesure au voisinage de certains points de l'hypersurface de choc lorsque la dimension de l'espace est 1 et d'obtenir un resultat partiel en dimension superieure


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 106 P.
  • Annexes : 13 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Accessible pour le PEB
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TH2014-012099
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : FERM
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.