Estimation de fonctionnelles d'une densité à partir d'observations directes ou censurées

par DENIS BITOUZE

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Pascal Massart.

Soutenue en 1995

à Paris 11 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Soit une mesure de probabilite p, de densite f, definie sur un espace mesurable h. On dispose d'un n-echantillon de variables aleatoires stationnaires, a valeurs dans un espace mesurable l et dont la loi r, pouvant contenir un parametre nuisible, depend de p via un certain type de transformation connue. Nous etudions les performances, en terme de moments d'ordres entiers quelconques du risque quadratique, des estimateurs de f obtenus par minimum de contraste sur crible relativement a un estimateur nonparametrique de p bati sur l'echantillon disponible ; nous prouvons que les resultats, deja etablis dans le cas ou p et r sont identiques, restent valides dans ce cadre plus general. Nous etudions ensuite les performances des estimateurs de fonctionnelles integrales non lineaires de f par substitution des estimateurs sus-cites de f ; dans le cas euclidien et lorsque l'indice de regularite de f depasse la moitie de la dimension de l'espace sous-jacent, nous demontrons que la vitesse semiparametrique est atteinte par tous ces estimateurs dans le cas ou p et r sont identiques, par l'un de ces estimateurs dans le cas du modele censure univarie. Nous etablissons aussi deux nouvelles inegalites exponentielles pour l'estimateur de kaplan-meier defini dans modele censure univarie. La premiere est de type dvoresky-kiefer-wolfowitz ; elle facture de maniere exponentielle et non asymptotique la probabilite de moyenne deviation (de l'ordre d'une constante divisee par la racine carree de n) de l'estimateur de kaplan-meier. La seconde inegalite facture elle aussi de maniere exponentielle et non asymptotique la probabilite de moyenne deviation du module de continuite du processus de kaplan-meier ; elle generalise l'inegalite de meme type obtenue pour le module de continuite du processus empirique


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Informations

  • Détails : 160 P.
  • Annexes : 43 REF.

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  • Cote : TH2014-012095
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
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