Sur la construction des analyses multiresolutions de l2(rn)

par FREDDY PAIVA

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Y. MEYER.

Soutenue en 1995

à Paris 9 .

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  • Résumé

    Cette these apporte certaines contributions a la theorie generale des analyses multiresolutions de rn (en abrege amr) et a l'etude des fonctions d'echelle scalaires a support compact sur r. Dans la premiere partie de cette these, nous montrons que l'axiome de separation est redondant dans la definition de l'analyse multiresolution de multiplicite p. Nous generalisons la caracterisation de l'axiome de densite donnee par de boor et al. Dans le cas des amr classiques. Nous determinons aussi les conditions supplementaires qu'une fonction d'echelle vectorielle doit satisfaire pour verifier cet axiome. Nous presentons des exemples d'amr non localisees et nous construisons des amr pour les espaces de hardy generalises. Nous etudions la propriete de base de riesz d'un ensemble total forme par les translatees d'une ou plusieurs fonctions, en relation avec la condition de cohen sur le filtre et avec la convergence de l'algorithme en cascade. Dans la deuxieme partie, nous caracterisons l'independance lineaire globale des translatees de la solution distributionnelle a support compact d'une equation d'echelle definie par un nombre fini de coefficients non nuls. Si cette solution est de carre integrable alors l'independance lineaire globale, et locale de ces translatees, ainsi que l'independance lineaire de leurs restrictions a intervalle 0,1, sont trois proprietes equivalentes. Nous en deduisons que pour determiner la regularite de holder globale maximale d'une fonction d'echelle a support compact qui a la propriete de base de riesz, il suffit de verifier la condition de cohen sur le filtre associe et de determiner le rayon spectral conjoint de deux operateurs de sous-division restreints a un sous-espace de dimension finie, et qui ne depend pas des coefficients du filtre. Pour cela nous presentons enfin une methode de reduction basee sur la methode matricielle classique


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Informations

  • Détails : 150 P.
  • Annexes : 42 REF.

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