Régulation de systèmes dynamiques de l'économie et de l'écologie sous contraintes de viabilité

par Katharina Mullers

Thèse de doctorat en Sciences biologiques et fondamentales appliquées. Psychologie

Sous la direction de Jean-Pierre Aubin.

Soutenue en 1995

à Paris 9 .


  • Résumé

    L'objectif de cette thèse est de créer de nouveaux modèles dynamiques dans les domaines de l'économie et de l'écologie, en utilisant et en obtenant de nouveaux outils mathématiques dans le cadre de l'analyse multivoque, des inclusions différentielles et de la théorie de la viabilité. Le premier résultat est un modèle prédateur-proie obtenu au cours d'un travail commun avec Noël Bonneuil de l’Institut National d'Etudes Démographiques. A partir des équations de Lotka-Volterra, on modélise plusieurs jeux dynamiques entre prédateur et proie, qui sont lies à des contraintes différentes selon les objectifs des joueurs, soit leur viabilité individuelle, soit leur coexistence. On détermine non seulement dans l'espace d'états l'ensemble ferme le plus grand ou des évolutions viables sont possibles, mais aussi la régulation (feedback) de telles solutions. Puis, on développe un modèle keynésien avec le professeur Jean Cartelier de l’Université Paris X Nanterre. Au lieu d'étudier les équilibres stationnaires et le comportement asymptotique en fonction de quelques paramètres de bifurcation, on traite le système dynamique comme un système contrôle ou les variables d'état et les variables de contrôle sont soumises à des contraintes de viabilité. Ensuite, on utilise les outils de la théorie de la viabilité pour étudier des oscillations forcées. Le terme d'excitation est considéré comme un contrôle pour maintenir l'état du système dans un ensemble de contraintes donné. Enfin, on étudie un principe de régulation hiérarchique pour des systèmes contrôlés avec deux régulons. Ceci permet dans le cadre des jeux dynamiques de modéliser un jeu hiérarchique, c'est à dire un jeu ou l'un de deux joueurs a un pouvoir d'inertie plus grand


  • Pas de résumé disponible.


  • Résumé

    The objective of this thesis is to create new dynamical models in the domains of economy and ecology; mathematical tools from set-valued analysis, differential inclusions and viability theory have been used in the process and new tools have been created. The first result is a predator-prey model developed together with Noël Bonneuil from the Institut National d'Etudes Démographiques. Using the Lotka-Volterra equations, several dynamical games between predator and prey are modeled; the constraints in these games correspond to the purposes of the players, their individual viability or their coexistence. Not only is the largest closed subset of the state space, where viable evolutions are possible, determined, but also the (feedback) regulation of such solutions. Next, a Keynesian model is developed in collaboration with Professor Jean Cartelier of the Université Paris X Nanterre. Instead of studying the stationary equilibria and the asymptotic behavior as a function of bifurcation parameters, the dynamical system is treated as a controlled system, where state and control variables are subjected to viability constraints. Furthermore, forced oscillations are examined means of viability theory. The forcing term is used as a control to keep the state of the system within a given set of constraints. Finally, a hierarchical regulation principle is studied for control systems with two controls. Applying this principle in the framework of dynamical games, a hierarchical game where one of the two players has a stronger inertia power than the other one can be modeled.

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  • Cote : MF-1995-MUL
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