Applications des methodes probabilistes et de controle stochastique a la finance mathematique

par Huyên Pham

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de D. FLORENS.

Soutenue en 1995

à Paris 9 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Le present travail se compose de six chapitres classes en trois parties et a pour trait commun les applications probabilistes et de controle stochastique a l'evaluation d'actifs contingents en marche incomplet. Le premier chapitre concerne le probleme de temps d'arret optimal d'un processus de diffusion a sauts controle et montre, generalisant les resultats de lions (1983), que la fonction valeur est caracterisee comme l'unique solution de viscosite de l'equation de hamilton-jacobi-bellman issue de la programmation dynamique, avec des conditions aux limites appropriees. Le deuxieme chapitre etablit des resultats d'existence et d'unicite dans la classe des fonctions regulieres c#1#,#2 lorsque l'operateur integrodifferentiel precedent est lineaire, c'est a dire quand il n'y a pas de controle sur le processus de diffusion a sauts. La deuxieme partie s'interesse au probleme de couverture et d'evaluation d'actifs contingents dans un cadre de marche incomplet. A partir de criteres d'optimisation quadratique, on determine, au chapitre 3, la strategie de prix et de couverture qui dupliquent au mieux un actif contingent donne, lorsque les processus de prix sont des semimartingales. A partir d'une approche d'evaluation par equilibre, le chapitre 4, dans un cadre de modele a volatilite stochastique, donne des conditions necessaires et suffisantes sur un systeme de prix d'arrow-debreu donne pour qu'il soit coherent avec un modele d'equilibre intertemporel additif a plusieurs agents. Enfin, la troisieme partie traite de l'evaluation d'options dans un modele de diffusion avec sauts. Utilisant les resultats de la partie 1, on etudie la regularite du prix d'une option europeenne (chapitre 5) et celle d'une option americaine (chapitre 6) et on les caracterise comme solutions d'equations integrodifferentielles paraboliques du second ordre, avec des conditions aux limites adequates. On etablit certaines proprietes d'une option, relatives aux facteurs d'incompletude de marche causes par la presence des sauts


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 146 P.
  • Annexes : 118 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Dauphine (Paris). Service commun de la documentation.
  • Accessible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.