Extensions entre foncteurs de la categorie des espaces vectoriels sur le corps premier a p elements dans elle-meme

par Laurent Piriou

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Lionel Schwartz.

Soutenue en 1995

à Paris 7 .

mots clés

Résumé

La categorie abelienne des foncteurs definis sur la categorie des espaces vectoriels de dimension finie sur un corps premier fini a valeurs dans la categorie des espaces vectoriels sur le meme corps n'est pas semi-simple. On etudie tout d'abord la filtration polynomiale de la sous-categorie des foncteurs analytiques: le resultat primordial est le calcul du foncteur de taylor du produit tensoriel de deux foncteurs. On retrouve ensuite, a l'aide de la notion de recollement de categories abeliennes, l'identification des sousquotients de la filtration polynomiale avec les categories des representations des groupes symetriques sur le corps de base ; ceci permet de construire les foncteurs simples. Le troisieme chapitre est consacre a l'etude des foncteurs de weyl, en particulier de leur comportement vis-a-vis du foncteur difference. On deduit de cette etude l'annulation du premier groupe d'extension de tout simple avec lui-meme. Tous ces outils sont utilises dans le dernier chapitre afin d'elucider le caractere artinien de certains foncteurs analytiques non-polynomiaux: ce resultat fournit un indice majeur en faveur de la conjecture artinienne (qui s'enonce ainsi: tout foncteur injectif indecomposable est artinien)

Titre traduit

Extensions between functors from the category of vector spaces over a finite prime field to itself

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