Codes sur des anneaux finis et reseaux arithmetiques

par ALEXIS BONNECAZE

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Sciences appliquées

Sous la direction de P. SOLE.

Soutenue en 1995

à Nice .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Nous construisons de nouveaux codes auto-duaux et isoduaux sur les entiers modulo quatre. L'image binaire de ces codes par la gray-map n'est pas lineaire, mais formellement auto-duale et distance invariante. Les codes residus quadratiques quaternaires sont obtenus par relevements de hensel des residus quadratiques binaires classiques. Nous etudions en detail leurs proprietes. En particulier sont determines leurs idempotents et une borne sur le poids de lee minimum. Ces codes possedent, comme leurs analogues binaires, un large groupe d'automorphismes et des proprietes de divisibilite de leurs poids euclidiens. Ils representent le meilleur exemple de codes de type deux quaternaires. Nous decrivons une methode qui permet de determiner les enumerateurs de poids des translates de tout code quaternaire. Le code de preparata, qui est un code de hamming etendu quaternaire, admet par exemple dix cosets d'enumerateurs de poids complets distincts. Certains codes auto-duaux sur quaternaires, dont les residus quadratiques etendus, sont a la base de constructions de reseaux pairs unimodulaires. En dimension vingt-quatre, le code de golay quaternaire determine le reseau de leech par construction a. C'est probablement la construction la plus simple connue a ce jour de ce celebre reseau


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Informations

  • Détails : 123 P.
  • Annexes : 83 REF.

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