Optique geometrique non lineaire, chocs forts, relaxation

par STEPHANE JUNCA

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Michel Rascle.

defended on 1995

à Nice .

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  • Résumé

    Cette these comporte trois parties distinctes. Le lien mathematique des trois parties est l'etude du comportement asymptotique de solutions de systemes d'equations aux derivees partielles hyperboliques non lineaires. La premiere partie, suivant les travaux de joly, metivier, rauch, decrit rigoureusement le comportement asymptotique pour les hautes frequences des solutions de problemes aux limites, hyperboliques, semi-lineaires, monodimensionnels, avec bord non caracteristique, et avec donnees initiales aux limites oscillantes. Ici, les donnees sont continues mais nous n'imposons pas d'hypotheses de comptabilite au coin. Ainsi des singularites se propagent suivant les caracteristiques issues du coin et partagent le domaine en plusieurs zones. Nous demontrons que chaque zone possede ses oscillations, ses phases, ses profils et son comportement asymptotique. La deuxieme partie reunit differents outils pour l'etude de l'optique geometrique faiblement non lineaire, de chocs forts et de l'interaction des deux sujets. Ce sujet utilise le schema de glimm, des resultats de stabilite, de trace et de moyennisation. Nous demontrons la stabilite du probleme de riemann du systeme de nishida dans le cas de deux chocs, pour de grandes perturbations, un nouveau resultat de moyennisation dans l'espace des fonctions a variation bornee et son application a l'optique geometrique, et nous decrivons quelques resultats de petites perturbations de chocs pour une (ou deux) equations. Dans la derniere partie, nous etudions la convergence du processus de relaxation pour un modele fluide de semi-conducteurs comme marcati et natalini mais pour le systeme d'euler-poisson isotherme de poupaud, rascle, vila. Nous utilisons des proprietes du systeme de nishida qui nous donnent un controle uniforme de variation totale independamment du coefficient d'amortissement. Nous en deduisons (apres changement d'echelle) la convergence forte localement en temps de solutions entropiques quand le coefficient d'amortissement devient tres grand, vers la solution de l'equation de derive-diffusion


  • Abstract not available

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Informations

  • Détails : 193 P.
  • Annexes : 49 REF.

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