Exemples d'invariants quantiques et de theorie quantique des champs topologique en dimension 2+1

par MOHAMED FERHANE

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Physique

Sous la direction de N. HABEGGER.

Soutenue en 1996

à Nantes .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Une theorie quantique des champs topologique (tqft) est un foncteur de la categorie des cobordismes de dimension 3 dans la categorie des espaces vectoriels hermitiens, verifiant certains axiomes. Cette terminologie a ete introduite par atiyah, suivant l'interpretation par witten du polynome de jones en termes d'une theorie quantique des champs. Les axiomes d'une tqft entrainent que ce foncteur est determine par ses valeurs sur les bordismes clos. Ces valeurs sont des nombres complexes, et sont des invariants pour les varietes compactes sans bord de dimension 3. On les appelle parfois des invariants quantiques. L'existence d'invariants quantiques a ete etablie par reshetikhin et turaev, en utilisant les groupes quantiques et les calculs de kirby. D'autres constructions de ces invariants ont ete donnees par d'autres auteurs. Murakami, ohtsuki et okada ont defini une famille d'invariants pour les varietes closes de dimension 3, a partir de la matrice d'enlacement d'une presentation de chirurgie. Dans la premiere partie de ce travail, on donne une autre construction de ces invariants en utilisant la theorie skein developpee dans bhmv1,2 par c. Blanchet, n. Habegger, g. Masbaum, p. Vogel. On donne ensuite une generalisation de ces invariants pour les 3-varietes closes munie d'un entrelacs parallelise. Puis on construit des tqft associees a ces invariants, en appliquant les methodes de bhmv3. Dans la deuxieme partie, on construit une nouvelle famille d'invariants quantiques, a partir d'une specialisation du polynome de homfly


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Informations

  • Détails : 88 P.
  • Annexes : 19 REF.

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  • Bibliothèque : Université de Nantes. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 95 NANT 2099
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