Equations integrales de frontiere pour des problemes de plaques polygonales a bord libre

par CHRISTINE NAZARET

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de J. GIROIRE.

Soutenue en 1996

à Nantes .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Nous etudions un probleme de flexion de plaque mince polygonale a bord libre et sa resolution par equations integrales de frontiere. Ce probleme se modelise, moyennant les hypotheses de kirchhoff, par l'equation biharmonique avec conditions de neumann au bord de la plaque. Notre probleme mecanique se ramene a un probleme variationnel qui admet une unique solution. En introduisant la forme lineaire tmk (u), nous donnons une equivalence en termes de probleme biharmonique. Nous enoncons ensuite un resultat de regularite de nos solutions. Nous donnons une representation integrale generale des solutions biharmoniques a l'interieur et a l'exterieur d'un domaine polygonal. Nous couplons notre probleme interieur a un probleme exterieur en imposant a la quantite tmk (u) d'etre continue a la traversee de la frontiere. La representation integrale correspondante est alors du type double couche ou les inconnues intermediaires sur le bord ainsi introduites sont les sauts de u et de sa derivee normale. Du probleme au bord obtenu par couplage, nous donnons une formulation variationnelle mais mettant en jeu des noyaux non integrables. A l'aide d'une methode d'elimination de singularites, nous la rendons numeriquement calculable. Enfin, nous discretisons ces equations integrales afin d'obtenir des resultats numeriques. Apres avoir construit une base d'elements finis de frontiere, nous sommes amenee a la resolution d'un systeme lineaire de dimension finie dont les inconnues sont les sauts de u et de sa derivee normale. On peut ensuite evaluer u un point quelconque en injectant ces sauts dans la representation integrale. Nous validons la methode a l'aide de quelques exemples


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Informations

  • Détails : 126 P.
  • Annexes : 112 REF.

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