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Thèse soutenue

Systèmes de lois de conservation, effets non linéaires des conditions aux limites : traitement numérique des conditions aux limites et des jonctions dans un réseau de pipelines

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Auteur / Autrice : Pascale Bergeret
Direction : Denis Serre
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences. Mathématiques appliquées
Date : Soutenance en 1995
Etablissement(s) : Lyon 1
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Denis Serre

Résumé

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Le cadre general de ce travail est l'etude des conditions aux limites pour les systemes hyperboliques d'equations aux derivees partielles du premier ordre en dimension un d'espace. Dans la premiere partie, on s'interesse a l'existence globale de solutions continument differentiables pour un systeme de deux equations defini sur un intervalle reel, avec conditions aux limites amortissantes et donnee initiale de faible amplitude. Une etude quantitative precise sur l'amplitude et le signe des composantes de la derivee de la donnee initiale permet de predire l'apparition ou non de singularites en temps fini. En outre, deux types d'amortissement sont mis en evidence. Pour un amortissement dit fort, il existe un temps au dela duquel une solution reguliere de faible amplitude ne peut pas developper de singularites. Pour un amortissement dit faible, pour tout temps t donne, il est possible de construire des donnees initiales continument differentiables de faible amplitude pour lesquelles les derivees premieres de la solution explosent apres l'instant t. La deuxieme partie resulte de la participation a la realisation du logiciel industriel tacite de simulation numerique des ecoulements polyphasiques instationnaires en conduite petroliere developpe par l'institut francais du petrole. On s'interesse plus specialement au traitement des conditions aux limites et des jonctions convergentes du reseau