Application de l'étude des bifurcations en dynamique chaotique à un système de transmission numérique de signaux

par Nathalie Gicquel

Thèse de doctorat en Automatique, informatique industrielle, traitement du signal

Sous la direction de Danièle Fournier-Prunaret.

Soutenue en 1995

à Toulouse, INSA .


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  • Résumé

    Les travaux presentes dans ce memoire concernent l'etude d'une transformation ponctuelle non inversible. Cette transformation modelise un systeme de transmission numerique de signaux: le systeme a modulation par impulsion et codage differentiel (micdif). Le codeur de ce systeme contient un quantificateur couple a un predicteur rendant le systeme recursif. Ainsi, le codeur du systeme micdif est non lineaire du fait de la caracteristique du quantificateur et ce codeur est recursif lorsque le predicteur est transverse et fixe. Dans le cas d'un systeme non lineaire recursif, la stabilite de type entree bornee - sortie bornee peut ne pas etre une condition suffisante de bon fonctionnement. En effet, le systeme peut etre le siege de phenomenes chaotiques tout en etant stable. Le chaos se manifeste alors par un signal de sortie apparemment stochastique mais produit a partir de structures et signaux deterministes. Le bon fonctionnement du systeme peut alors s'en trouver perturbe car le chaos le rend sensible aux conditions initiales c'est a dire aux erreurs de transmission. Une etude de la structure de bifurcation du systeme (pour une caracteristique du quantificateur de type polynomiale par morceaux) montre que le systeme peut etre stable au sens donne ci-dessus et conduire a transmettre des erreurs de codage importantes. Il est donc possible de determiner l'ensemble des parametres pour lesquels le systeme est stable et non chaotique, et l'influence de ces parametres sur l'erreur transmise apres codage du signal. Une determination plus precise de la structure de bifurcation au voisinage d'un cas critique est etablie a l'aide d'une methode analytique utilisant des formes normales. L'etude du plan de phase (ou plan d'etat) est faite a l'aide des varietes critiques et des varietes invariantes. Cette etude montre que la complexite des bassins d'attraction du systeme et de la forme de leur frontiere croit avec l'erreur de prediction transmise apres codage du signal

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  • Détails : 129 f

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  • Bibliothèque : Institut national des sciences appliquées. Bibliothèque centrale.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1995/354/GIC
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