Modélisation de la propagation infectieuse dans un réseau organise d'individus : apport de la prétopologie et de la géometrie fractale

par Pierre-Michel Guigal

Thèse de doctorat en Ingénierie informatique

Sous la direction de Hubert Emptoz.


  • Résumé

    Ce travail s'inscrit dans le cadre d'une modélisation du pronostic et du diagnostic d'une maladie dont la propagation est très liée à l'organisation de la population. Compte tenu des hypothèses, on met en évidence le fait que les caractéristiques de susceptibilité (déterminées à partir de relations locales) engendrent un type d'organisation globale de la population et constitue un facteur essentiel pour le pronostic. La tremblante du mouton nous sert de support concret dans notre démarche. La prétopologie nous a permis de formaliser un premier modèle ensembliste de l'organisation de la population et suggère qu'une loi d'échelle structure le réseau des relations locales. Cette propriété conduit à rechercher un comportement autosimilaire dans la constitution des clusters. Les méthodes syntaxiques de la reconnaissance de forme nous ont permis de dégager un modèle grammatical de la constitution d'un cluster au sein d'un réseau de relations locales. Celui-ci met en évidence la propriété d'autosimilarité qui nous autorise à formuler notre objectif d'analyse de la structure globale dans le cadre de la géométrie fractale. L'adaptation de la loi de distribution de Zifp-Mandelbrot à l'organisation hiérarchique de cette relation locale nous a permis d'en construire une méthode d'analyse paramétrique. L'intégration des données paramétriques issues de cette analyse dans un système d'équations différentielles nous a conduit à proposer un modèle compartimental d'un type nouveau pour une représentation analytique des phénomènes complexes de la diffusion dans un réseau. Afin de valider notre approche synthétique des phénomènes de diffusion dans un réseau organisé, nous avons construit un algorithme d'automate cellulaire pour la simulation des événements locaux de relation et de diffusion. Les résultats obtenus par la méthode analytique sont en accord avec ceux que donne le modèle distribué, et montrent que ce type d'approche est opérant

  • Titre traduit

    = Infectious Propagation Modelling in an organised Network of Individuals : Contribution of pretopological Theory and fractal Geometry


  • Résumé

    This report deals with forecast and diagnosis modelling of a disease wich spread is intimately linked to the population organisation. According to some hypothesis, we bring to the fore that the characteristics of susceptibility (defined as local relations) give raise to a kind of global organisation in the population. This characteristic forms a main factor in forecasting. Scrapie in sheep give us a concrete support for this approach. The pretopological theory allows us to design a simplified model of the population organisation and suggests that a scale law may structure a network of local relations. This property leads to look for a self similar process in the clusters consitution. We implement pattern recognition methods based on syntax to design a model of cluster constitution on a network of local relations. This on reveals the self similarity property wich allows us to formulate the aim of analysis in the frame of fractal geometry. An adaptation of the Zifp-Mandelbrot law to hierarchic organisation of the local relations enable us to propose a parametric method of anlaysis. We use these results in a new kind of compartmental model that give an analytic representation of the complex phenomena of spreak in a network. In order to validate this synthetic approach of complex spreak in a network, we propose a cellular automaton for simulation of local events as relation and spread. We obtain similar results by the two ways. This result suggests that the synthetic approach is operative

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Informations

  • Détails : 306 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 303-306

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  • Cote : C.83(1815)
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