Groupes quantiques et theories de jauge

par ERIC BUFFENOIR

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de P. ROCHE.

Soutenue en 1995

à l'EP .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Les theories de jauge comme la theorie de yang-mills et de chern-simons sont utilisees comme bases de nombreux modeles de physique des particules, de physique de la matiere condensee et meme dans les approches recentes de quantification canonique de la gravitation. Bien que de nombreux progres aient ete effectues dans la comprehension de ces theories, beaucoup de problemes subsistent encore, parmi lesquels les problemes de brisures de symetries dans le modele standard, les problemes lies a l'etude du regime de couplage fort de la chromodynamique quantique et de la dynamique d'objets etendus associes a des boucles, et enfin les problemes lies au programme de quantification de la gravitation reclamant une meilleure comprehension de la quantification des algebres de poisson liees a des boucles et de la combinatoire issue de l'imposition des contraintes. C'est dans ce cadre que s'inscrit cette these. Apres un bref rappel des divers objets et methodes utilises pour l'etude des theories de jauge en basses dimensions ainsi que des notions de structures de lie-poisson et de leurs quantifications, nous sommes conduits a nous pencher sur le probleme de la reformulation des theories de jauge en termes de quantites invariantes de jauge associees a des boucles. L'objectif principal de cette these est de decrire completement, puis quantifier, la theorie de chern-simons en termes de boucles. Cette theorie de jauge possede la propriete de ne posseder que des degres de libertes dynamiques globaux. Aussi la description cinematique des boucles suffira pour cette etude, et, en vue de decrire la quantification de cette theorie, il semble astucieux de nous reduire des le debut a un certain nombre fini de variables dynamiques qui simuleront le comportement de la connexion toute entiere. Ceci constitue le programme de quantification combinatoire de la theorie de chern-simons, qui est l'achevement principal de cette these, mettant au passage au jour une theorie de jauge sur reseau dont le groupe de jauge est un groupe quantique, et qui n'est autre qu'une description sur reseau de la theorie de chern-simons. Nous poursuivons l'etude non-perturbative de cette theorie grace a notre methode combinatoire. En particulier nous mettons au point une methode pour definir et calculer les valeurs moyennes des operateurs de cette theorie, et l'etude des representations unitaires de ces algebres nous conduit a une methode canonique pour decrire le spectre des etats, le produit scalaire et l'algebre des operateurs de cette theorie, ouvrant ainsi une nouvelle voie dans l'etude de la quantification canonique de la gravitation et des theories de yang-mills en basses dimensions. Cette approche nous permet au passage de mettre a jour une nouvelle approche du probleme du couplage des fermions a la theorie de chern-simons, et un nouveau type de theories de jauge basees sur une geometrie non-commutative


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  • Détails : 306 P.

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