Constantes et polynomes de darboux en algebre differentielle : application aux systemes differentiels lineaires

par Jacques-Arthur Weil

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean Moulin Ollagnier.

Soutenue en 1995

à Palaiseau, Ecole polytechnique .

mots clés

Résumé

Gaston darboux a montre que la recherche d'integrales premieres d'equations differentielles se ramenait au probleme suivant: etant donne une derivation d d'un anneau de polynomes, trouver des polynomes f et a tels que df = af ; on dit alors que f est un polynome de darboux. Dans un premier temps, nous rappelons et completons l'etat de l'art sur l'utilisation de polynomes de darboux pour calculer des integrales premieres d'equations differentielles quasi-lineaires ou de champs de vecteurs. Nous montrons ensuite comment caracteriser les polynomes de darboux de systemes differentiels lineaires en les liant bijectivement aux invariants du groupe de galois differentiel. Enfin, nous appliquons ces idees au calcul de solutions algebriques ou liouvilliennes d'equations differentielles lineaires d'ordre 2 et 3. Nos algorithmes ont ete implantes dans le systeme de calcul formel maple et nous decrivons en annexe les details de cet aspect

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