Controle par rapport au domaine dans les edp

par DORIN BUCUR

Thèse de doctorat en Sciences appliquées

Sous la direction de J.-P. ZOLESIO.

Soutenue en 1995

à Paris, ENMP .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    On etudie l'impact de la theorie de la capacite de sobolev dans la sensibilite des solutions des problemes elliptiques par rapport aux variations des domaines, mais aussi des concepts geometriques intrinseques qui appartiennent aux domaines, tels que le perimetre de densite ou la courbure maximale de densite, concepts lies a la distance orientee. En utilisant la topologie de hausdorff dans l'espace des ouverts, on demontre la continuite forte de la solution du probleme de dirichlet pour le laplacien sous des contraintes de capacite en relation avec le critere de wiener portant sur la geometrie des domaines. Comme cas particulier, on obtient le resultat de sverak en deux dimensions qui lie la continuite au nombre des composantes connexes du complementaire. On introduit une procedure d'extension capacitaire et on demontre aussi la continuite par rapport au domaine (dans la meme topologie de hausdorff) de la solution du probleme de neumann pour les operateurs de laplace et de helmholtz. On introduit des nouveaux concepts pour mesurer la longueur du perimetre et la courbure totale d'un ensemble non regulier. On applique des resultats de gamma convergence que nous obtenons dans la theorie des images pour la fonctionnelle de mumford shah, pour laquelle nous obtenons l'existence de l'image optimale. Comme cas particulier nous obtenons en deux dimensions le resultat de kulkarni-mitter-richardson. On s'est interesse aussi a la structure du hessien de forme, et nous avons obtenu un theoreme de structure et des caracterisations des fonctionnelles de forme continues et convexes (a derivee de forme seconde positive)

  • Titre traduit

    Shape control in pde


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 154 P.
  • Annexes : 79 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Mines ParisTech. Bibliothèque.
  • Accessible pour le PEB
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.