Methodes de relaxation par lignes pour des schemas implicites de type lax-wendroff en aerodynamique stationnaire

par CHRISTOPHE CORRE

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de A. Lerat.

Soutenue en 1995

à Paris. ENSAM .

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  • Résumé

    Cette these vise a calculer efficacement des ecoulements de fluide stationnaires par des schemas implicites de type lax-wendroff, fonctionnant sans viscosite artificielle. Nous montrons tout d'abord, par une etude de matrices d'amplification dans le cadre des equations d'euler 2-d linearisees, qu'une relaxation par lignes alternees de la phase implicite de ces schemas permet d'atteindre rapidement a chaque iteration en temps les bonnes proprietes de convergence associees a une inversion directe ; cette approche offre donc une efficacite globale bien superieure a celle d'une factorisation approchee classique. Cette analyse est validee par des calculs d'ecoulements 2-d de fluide parfait. Ces techniques de relaxation sont alors etendues au traitement des equations d'euler 3-d: leur efficacite et leur robustesse sont mises en evidence par des analyses theoriques et confirmees par des calculs d'ecoulements. Nous resolvons ensuite les equations de navier-stokes a l'aide d'un schema hybride proche d'un schema centre simple implicite en zone visqueuse, ou l'absence de dissipation numerique assure la precision des solutions tandis que la viscosite physique previent l'apparition d'oscillations, et de notre solveur euler ailleurs ; la bascule entre ces deux formes est assuree par un critere simple, fonction du nombre cfl et du reynolds de maille. La phase implicite du schema hybride est modifiee de facon a assurer la stabilite de sa version relaxee en zone visqueuse. La capacite de l'approche a fournir pour un cout reduit des solutions precises d'ecoulements laminaires autour de profils est demontree sur quelques cas-tests de reference. Une extension 3-d est egalement presentee. Nous appliquons enfin le schema hybride relaxe muni du modele algebrique de baldwin-lomax au calcul d'ecoulements bidimensionnels turbulents autour de profils d'ailes


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  • Détails : 195 P.
  • Annexes : 103 REF.

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