Etude de la résolution des équations aux dérivées partielles en 3D sur des machines parallèles

Astudy on 3D PDE resolution with parallel computers

• Auteur / Autrice : Bernard Siaud
• Direction : Michel Le Helley
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences. Dispositifs de l'électronique intégrée
• Date : Soutenance en 1995
• Etablissement(s) : Ecully, Ecole centrale de Lyon
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'électronique, optoélectronique et microsystèmes (Ecully, Rhône ; 1995-2006)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Analyse numérique

Équations aux dérivées partielles

Mots clés libres

Résolution

Ordinateur

Résumé

Une étude comparative de différentes machines parallèles a été réalisée à partir d'un algorithme type résolvant un systeme d'équations aux dérivées partielles (EDPs). Ce travail nous a permis d'évaluer l'influence du parallèlisme sur les temps de calcul et de communication interprocesseur. Au vu des résultats, nous avons pu définir, de facon plus précise, le cahier des charges de la machine HA3D dediée à la résolution des EDPs. Des algorithmes simples ont été développés pour améliorer la convergence de la méthode de gauss-seidel (diminuer le nombre de calculs) : approximation par maillages grossiers (AMG), variation du coefficient de sousrelaxation (VCS). La première methode consiste a initialiser les valeurs des variables (grandeurs physiques à dèterminer) par un calcul sur des maillages plus grossiers du domaine d'ètude, discretise par les mèthodes des volumes finis ou des diffèrences finies. La méthode VCS est utilisée lors de la remise à jour des coefficients pour tenir compte de la dependance des variables. Pour tester des machines paralleles, nous avons utilise une methode originale de mesure de performances. Les résultats ont montré que dans le cas de la machine paragon, la plus récente, les calculs recouvrent presque totalement les communications. Par conséquent, seule la déterioration de l'algorithme limitait le speed-up. Nous avons également vérifié que l'efficacité du systême d'exploitation (pour une machine donnée) était un point important pour les communications interprocesseurs.

A comparative study of different parallel computers have been realised from a algorithm solving a system of partial derivative equations (PDE). This work permitted to a evaluate the influence of parallelism on the time of calculation and the time of communication interprocessor. On this basis, we could define more precisely the shedule of conditions of the computer HA3D for intended to solve PDE's. Simple algorithms have been developped to improve convergence of Gauss-Seidel method (to decrease the number of calcultations) : approximation by big mailing, variation of coefficient of subrelaxation (VCS). The first method consist of initialisation of variable values (physical size to establish) by a calcul on more rough mailings of the studied domain discretized by methods of volums or differences finit. The VCS method is used a the time of updating of coefficients to take variable dependency into account.