Contribution aux methodes proximales et applications a la regression lineaire l#1

par MABROUK DALDOUL

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de C. MICHELOT.

Soutenue en 1995

à Dijon .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Le premier chapitre rassemble quelques elements d'analyse convexe. On rappelle les principaux resultats sur la dualite de fenchel en adoptant un point de vue non classique, ce qui conduit a des preuves plus simples et moins techniques. Le deuxieme chapitre est consacre a une analyse de la convergence de methodes proximales. On montre, en particulier que l'algorithme proximal generalise, introduit par c. D. Ha, engendre une suite minimisante meme en absence de solution. On montre aussi la convergence finie de l'algorithme de tichonov pour un operateur dont l'inverse possede la propriete diff-max. Enfin on s'interesse a l'algorithme de l'inverse partiel en ameliorant le resultat de convergence finie. Le chapitre 3 propose une nouvelle approche, pour resoudre le probleme de regression lineaire l#1. Le point de vue proximal adopte permet de developper plusieurs algorithmes nouveaux qui presentent l'avantage d'etre facilement implementables, de pouvoir traiter une grande variete de contraintes (lineaires ou non lineaires), et d'etre parallelisables, ce qui est aussi un avantage pour les problemes de grandes tailles. On consacre un paragraphe au probleme de l'm-estimateur de huber en donnant un resultat sur le lien entre solutions du probleme l#1 et solutions du probleme de huber. La partie 4 est une annexe qui contient les programmes en matlab pour le probleme de regression l#1 et des resultats numeriques


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Informations

  • Détails : 128 P.
  • Annexes : 82 REF.

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