Ordre sequentiel du produit de deux topologies de frechet

par SALIOU SITOU

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Szymon Dolecki.

Soutenue en 1995

à Dijon .


  • Résumé

    Dans cette these nous etudions l'ordre sequentiel du produit de deux topologies de frechet. Nous montrons que pour tout nombre ordinal denombrable, il existe une topologie de frechet reguliere et transverse dont le carre est d'ordre sequentiel alpha. Pour ce faire nous utilisons la notion de multi-suites introduite par d. H. Fremlin. Nous donnons une caracterisation de l'ordre sequentiel d'un point par rapport a une partie en termes de multi-suite admissible. D'autre part, definissant deux relations d'equivalence sur une multi-suite, nous introduisons les notions de fleche et de multi-faisceau. Nous donnons la borne inferieure de l'ordre sequentiel du produit de deux topologies transverses en termes de leurs fascicularite et sagittalite. Nous construisons, pour tout ordinal denombrable alpha, un espace de lasnev dont le carre est d'ordre sequentiel alpha. Une methode basee sur l'utilisation des multi-suites convergentes est presentee. Elle nous a permis de retrouver comme t. Nogura et a. Shibakov la borne superieure de l'ordre sequentiel du produit d'une topologie sequentielle avec une topologie sequentielle et localement denombrablement compacte. De plus elle nous a permis d'unifier deux resultats classiques de la theorie des convergences sequentielles, l'un de e. Michael et l'autre de a. V. Arhangel'skii puis d'etendre ce dernier


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Informations

  • Détails : 67 P.
  • Annexes : 36 REF.

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