Les graphiques cartésiens de fonctions dans l'enseignement secondaire des mathématiques : illusions et contrôles

par Eduardo Lacasta Zabalza

Thèse de doctorat en Didactique des mathématiques

Sous la direction de Guy Brousseau.

Soutenue en 1995

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    La premiere partie presente une etude detaillee des differents moyens d'analyse quantitative, experimentale et empirique des situations d'enseignement, puis une recapitulation de l'etat de l'enseignement des graphiques des fonctions et des recherches a ce sujet. La discussion methodologique precise les differentes formes de definitions des objets de la didactique, en particulier les conceptions. On y explicite le controle des matrices supplementaires explicatives pour l'elimination de certains biais du plan d'experiences. La deuxieme partie examine l'utilisation a-didactique des graphiques. Un questionnaire croise la variable questions de mathematiques avec la variable presentation (algebrique, numerique, graphique). Seule la premiere variable discrimine les eleves, comme s'il n'existait pas de conceptions graphiques differentes des autres conceptions de la fonction. Trois nouveaux questionnaires montrent alors differents types d'usage du graphique (abaque, ideogramme, message topologique, etc. ) et leur rapport avec la lecture par les eleves des proprietes mathematiques locales et globales de la fonction. Entre autres resultats: la conception mathematique conditionne pour l'eleve la maitrise des changements de representations, plus qu'elle n'est conditionnee par elle. La troisieme partie etudie le fonctionnement didactique des graphiques en s'appuyant sur des enquetes aupres des professeurs, des eleves et des mathematiciens. L'usage du graphique comme moyen de connaissance intuitive et d'apprentissage est specialement prise des etudiants litteraires, conformement a l'idee qui sous-tend le programme qu'ils ont suivi ; pour eux, la representation graphique des fonctions serait une alternative a la connaissance proprement mathematique. Cette idee est appuyee par la bonne opinion qu'en ont les professeurs, qui ignorent l'echec assez important de cet usage. Un rangement par ordre de choix de diverses presentations de la notion de limite montre la preference des professeurs pour les conditions (graphiques ou non) qui permettent le mieux un contrat didactique d'ostension: la presentation graphique des fonctions semble preferee, dans la mesure ou elle favorise un contrat ostensif

  • Titre traduit

    Cartesian graphics of functions in secondary education mathematics : illusions and controls


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  • Détails : 380 p. [2] dépl

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FT 95.B-1374
  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
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