Etude algébrique de milieux quasipériodiques

par Laurent Raymond

Thèse de doctorat en Physique - Mathématique

Sous la direction de B. IOCHUM.


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  • Résumé

    Les quasicristaux sont des solides qui possedent un ordre quasiperiodique. Ils exhibent de nombreuses proprietes physiques originales. La modelisation de leurs proprietes electroniques, dans l'approximation des liaisons fortes conduit a l'etude d'operateurs hamiltoniens a potentiels quasiperiodiques. L'etude de leurs proprietes spectrales est en pratique restreinte au cas unidimensionnels. Apres un bref rappel des resultats de la litterature, on se concentre sur une classe d'operateurs definis par la methode dite de coupe et projection. Sous l'hypothese (technique) que le potentiel est assez fort, on montre: que le spectre de l'operateur de fibonacci est en bijection avec un ensemble de codes. Ce codage permet de retrouver constructivement un resultat plus general d'etiquetage des lacunes avec le gain de sa reciproque. De plus, on obtient une borne superieure de la dimension de hausdorff, et l'existence d'energies pour lesquelles la resistance electrique de landauer est algebriquement divergente en la longueur de l'echantillon. On generalise le codage a la classe d'operateurs entiere. Sont inclus deux articles en annexe. Le premier traite du facteur de structure d'echantillon engendres par substitution. Dans le deuxieme, on etablit une borne superieure polynomiale pour la resistance

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Informations

  • Détails : xix, 368 f
  • Annexes : 131 REF.

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  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille (Marseille. St Charles). Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de sciences lettres et sciences humaines.
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