Une méthode probabiliste pour l'étude des fronts d'onde dans les équations et systèmes d'équations de réaction-diffusion

par Frédéric Pradeilles

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Etienne Pardoux.

Soutenue en 1995

à Aix-Marseille 1 .


  • Résumé

    Le travail effectue au cours de cette these a pour objectif l'etude de la propagation de fronts d'onde dans les equations et les systemes d'equations de reaction-diffusion, objets mathematiques intervenant dans la modelisation en biologie, cinetique chimique, combustion, il se place dans le prolongement des travaux de m. I. Freidlin et t. Y. Lee d'une part et g. Barles, l. C. Evans et p. E. Souganidis d'autre part. En effet, il s'appuie sur des theoremes de grandes deviations et sur des solutions de viscosite d'equations d'hamilton-jacobi. L'originalite de notre demarche repose sur l'utilisation du lien mis en evidence par e. Pardoux et s. Peng entre les equations paraboliques semi-lineaires et les equations differentielles stochastiques (e. D. S. ) retrogrades. Notre etude porte sur une classe d'equations de reaction-diffusion, les equations k. P. P. (kolmogorov, petrovskii, piskunov). Nous calculons, dans le cas d'une seule equation de ce type, la position du front et les vitesses de convergence vers les deux etats d'equilibre lorsque l'operateur parabolique satisfait une hythese de hormander et, si l'operateur est uniformement elliptique, lorsque le gradient de la solution apparait dans le terme non-lineaire. De la meme facon, nous generalisons les resultats connus pour les systemes dans ces deux directions. Nous montrons au passage le lien existant entre les systemes paraboliques semi-lineaires et les e. D. S. Retrogrades ainsi qu'un principe de grandes deviations pour un processus de diffusion-transmutation lorsque la diffusion est degeneree

  • Titre traduit

    A probabilistic method for the study of wave fronts in reaction-diffusion equations and systems of equations


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  • Cote : T 384
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