Echelles de numération et fonctions arithmétiques associées

par Guy Barat

Thèse de doctorat en Mathématiques. Théorie des nombres

Sous la direction de Pierre Liardet.

Soutenue en 1995

à Aix-Marseille 1 .

mots clés

• Nombres, Théorie des
• Automates

Résumé

Differentes proprietes, principalement statistiques, des systemes de numeration et de leurs fonctions additives ou multiplicatives au sens de bellman et shapiro sont etudiees. Deux versions generales du lemme de coquet relatif aux moyennes de ces fonctions sont notamment etablies. Dans le cadre d-adique, une etude detaillee d'un procede universel d'extraction est effectuee en termes d'automaticite et de quasi-periodicite. Des resultats de delange sur la repartition des fonctions d-additives sont etendus a certaines echelles lineaires recurrentes, l'introduction de techniques ergodiques permettant en outre d'obtenir des proprietes de regularite et d'equidistribution, ces dernieres generalisant une construction due a van der corput

Titre traduit

Numeration systems and related arithmetical functions

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