Algorithmes à base d'ondelettes et résolution numérique de problèmes elliptiques à coefficients variables

par Saiida Lazaar

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de J. LIANDRAT.

Soutenue en 1995

à Aix-Marseille 1 .


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  • Résumé

    Le travail effectue dans cette these consiste en la definition et l'implementation d'algorithmes rapides a base d'ondelettes pour approcher l'inverse d'operateurs elliptiques a coefficients variables, associes a une forme sesquilineaire, continue et coercive, de type i - div(a*) ou a est lipschitzienne. Le schema utilise pour calculer l'inverse explicite de ce type d'operateurs repose sur d'importantes proprietes de localisation et d'oscillation des ondelettes. Ces dernieres permettent d'utiliser une notion de paraproduit, qui consiste a approcher localement l'operateur a coefficients variables par un autre a coefficients constants. Ceci donne alors naissance a une sorte de parametrix, qui joue le role de preconditionneur. La convergence de ce schema est assuree par la continuite de cette parametrix et par le fait que l'action de cette parametrix sur les ondelettes produit des fonctions semblables aux ondelettes, appelees vaguelettes. Ce schema est divise en deux etapes. La premiere produit une estimation de l'inverse de l'operateur a partir d'une approximation grossiere donnee par une methode de galerkin, superposee a une approximation de details, obtenue dans une base d'ondelettes d'echelles suffisamment petites, grace a la parametrix. La deuxieme etape est un raffinement iteratif de cette approximation, realise par une methode classique de correction de residu. Nous presentons des resultats numeriques en dimension 1 et 2 pour differents types de a ainsi qu'une etude detaillee de la complexite et de la precision

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  • Détails : 152 - [13] f

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