Etude de processus de Markov associés au modèle d'Ising : attractivité et couplage, existence de densité

par Sophie Maille

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Dominique Michel.

Soutenue en 1994

à Toulouse 3 .


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  • Résumé

    En mecanique statistique, dans le modele d'ising, l'evolution du systeme de spins est modelisee par un processus de markov sur l'espace des configurations. Nous avons etudie plus particulierement les processus attractifs et les processus symetriques par rapport au potentiel. Dans une premiere partie nous mettons en evidence l'equivalence entre les differentes notions d'attractivite: attractivite d'un processus, d'un generateur, d'une mesure. Nous etudions la technique du couplage et completons les liens entre mesures associees a un processus couple, mesures ordonnees, et une certaine classe de mesures. Enfin nous decrivons completement les liens entre deux processus qui interviennent dans deux demonstrations de l'equivalence entre les notions de semi-groupe et de generateur attractif. Dans une deuxieme partie nous avons cherche a singulariser des processus par leurs proprietes mathematiques en les construisant a partir de la mesure de boltzmann comme on construit le processus d'ornstein-uhlenbeck a partir de la mesure gaussienne. Ceci permet de caracteriser deux generateurs, d'obtenir pour l'un deux une formule de girsanov et donc d'etudier la loi de ce processus. Nous avons ensuite etendu ces resultats au cas d'un ensemble denombrable de sites, ameliorant pour ce generateur particulier un resultat de r. Holley et d. Stroock. Ceci se fait grace a un theoreme d'approximation des semi-groupes par des semi-groupes construits sur des espaces finis de sites et a un resultat de convergence en entropie

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Informations

  • Détails : 1 vol. ([3]-80 f.)

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1994TOU30039
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