Propriétés statistiques des dynamiques de réseaux neuromimétiques

par Bruno Cessac

Thèse de doctorat en Physique théorique

Sous la direction de Manuel Samuelides.

Soutenue en 1994

à Toulouse 3 .


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  • Résumé

    L'objet de cette these est l'etude des differents types de dynamiques generiquement rencontrees dans des reseaux neuronaux additifs, aleatoires, a temps discret, l'accent etant mis sur les dynamiques chaotiques. La demarche consiste en premier lieu a extraire les parametres de controle de la dynamique. On etudie ensuite les differents regimes dynamiques se produisant lorsque ces parametres varient, en s'attachant aux cas generiques. On s'interesse alors a une caracterisation qualitative et quantitative des differentes dynamiques. La these traite de deux approches differentes de ce type de probleme. Dans la premiere on considere le reseau de neurones comme un systeme dynamique. Cela permet d'obtenir des criteres necessaires de convergence, ainsi que de montrer que la cascade generique de bifurcations conduisant au chaos est une route par quasi-periodicite. La seconde approche est statistique. On s'attache non plus a la dynamique d'un reseau particulier, mais a celle du processus associe a l'evolution de l'ensemble de ces reseaux aleatoires. La loi de ce processus est donnee par un jeu d'equations de champ moyen obtenues dans un cadre general via une conjecture d'independance a la limite thermodynamique. On en deduit en premier lieu la distribution des points fixes en regime convergent ainsi que la carte des regimes mono ou multistables dans l'espace des parametres de controle. D'autre part ces equations, conjuguees a un resultat sur le rayon spectral limite de matrices aleatoires permettent de connaitre la valeur critique d'entree en regime dynamique, a la limite thermodynamique. Ainsi les equations de champ moyen, conjuguees a la premiere approche, permettent d'obtenir une carte des comportements generiques rencontres

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Informations

  • Détails : 388 p

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  • Bibliothèque : Université Paul Sabatier. Bibliothèque universitaire de sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 1994TOU30005
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