Analyse numerique des equations de sylvester generalisees

par LAURENCE GRAMMONT

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de M. AHUES.

Soutenue en 1994

à SAINT ETIENNE .

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  • Résumé

    Cette these contient une etude de l'analyse numerique des equations de sylvester generalisees. Nous avons aborde les questions d'existence, d'unicite et d'expressions explicites de la solution de l'equation de sylvester generalisee dans le contexte de la theorie spectrale. Nous avons ainsi construit une expression explicite de la solution et donne une hypothese d'existence en termes d'elements spectraux des matrices a et b qui definissent l'operateur de sylvester. Nous avons etudie la sensibilite de la solution de l'equation de sylvester dans le cadre de la theorie des perturbations lineaires de kato. Nous avons etabli une borne d'erreur dont on degage certains parametres influant sur la sensibilite tels que le defaut de normalite des matrices, la separation entre le spectre de a et celui de b ou la dispersion des spectres des matrices a et b. Dans le contexte de la resolution numerique de l'equation de sylvester, nous avons propose une methode iterative de type relaxation destinee a combattre l'influence nefaste de grands defauts de normalite. Les etudes numeriques effectuees pour cet algorithme sont prometteuses. Nous avons aussi propose une methode qui repose sur l'application de la methode d'arnoldi ou de lanczos aux matrices a et b


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Informations

  • Détails : 139 P.
  • Annexes : 60 REF.

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