Theorie de la dualite et orbites de systemes gyroscopiques

par MOURAD BENABAS

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de J.-M. STRELCYN.

Soutenue en 1994

à Rouen .

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  • Résumé

    Le but de cette these est d'illustrer la theorie de la dualite de clarke-ekeland pour la recherche d'orbites periodiques et homoclines de systemes gyroscopiques. Dans le cas homocline, on introduit la fonctionnelle de clarke et on montre qu'elle verifie des conditions de compacite a l'aide du critere de concentration-compacite. D'autre part, on montre que cette fonctionnelle verifie les hypotheses geometriques du theoreme de moutain-pass. Par suite, on conclut grace au principe variationnel d'ekeland, l'existence d'un point critique pour cette fonctionnelle. Enfin, en supposant que les points critiques de cette derniere sont uniques a une translation pres et en utilisant un lemme de deformation et le principe variationel d'ekeland, on prouve l'existence d'un second point critique. A ces deux points critiques, on fait correspondre grace a l'inversibilite de la partie lineaire du probleme et a la formule de reciprocite de legendre, deux solutions aux systemes gyroscopiques. Dans le cas periodique, on adapte la fonctionnelle de clarke pour ce type de solutions de sorte que ces points critiques restent solutions periodiques du probleme. L'existence de telles orbites est plus simple que dans le premier cas car la condition de palais-smale est satisfaites et on en trouve trois. De plus, on a la minimalite de la periode et l'existence de sous-harmoniques geometriquement distinctes


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Informations

  • Détails : 62 P.
  • Annexes : 27 REF.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rouen. Service commun de la documentation. Section sciences site Madrillet.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 94/ROUE/S044
  • Bibliothèque : Laboratoire de mathématiques Raphae͏̈l Salem. Bibliothèque de recherche en mathématiques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : &Thèse BEN 10113
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