Quelques resultats sur les systemes dynamiques gaussiens reels

par THIERRY DE LA RUE

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de José de Sam Lazaro.

Soutenue en 1994

à Rouen .

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Résumé

Le premier chapitre de cette these etablit que l'entropie d'un systeme dynamique gaussien est soit nulle, soit infinie, suivant respectivement que sa mesure spectrale est singuliere ou non par rapport a la mesure de lebesgue. Ce resultat est etendu au cas d'une action multidimensionnelle. Dans le second chapitre, on developpe un nouveau modele pour les systemes gaussiens, qui sont vus comme une transformation de la trajectoire brownienne plane. Cette transformation peut etre inseree dans un flot, pour lequel on calcule un mouvement moyen. Ce modele est utilise dans le troisieme chapitre pour construire deux systemes gaussiens d'entropie nulle non equivalents au sens de kakutani: l'un n'est pas lachement bernoulli, alors que l'autre, qui est un gaussien-kronecker, est lachement bernoulli. Pour cela, on a aussi besoin de montrer une propriete du mouvement brownien plan: certains angles formes par les accroissements du brownien suffisent pour reconstituer toute la trajectoire

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